Jawaban:
Diketahui barisan aritmatika 4, 8, 12, 16, ... suku ke- 10 adalah …
» [tex] \bold{U_{10} = 40} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Penjelasan:
~Barisan Aritmetika
[tex] \bold {Pengertian: }[/tex]
[tex] \:\:\: [/tex] Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).
contoh:
1. Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, ... → beda = (3 - 1) = (5 - 3) = 2
3, 7, 11, 15, ... → beda = (11 - 7) = (7 - 3) = 4
2. Pola bilangan genap
2, 4, 6, 8, ... →beda = (4 - 2) = (6 - 4) = 2
6, 10, 14, 18, ... → beda = (10 - 6) = (14 - 10) = 4
[tex] \:\:\: [/tex] Barisan U1, U2, U3, U4, ... Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Rumus \: Suku \: Ke-n: } [/tex]
[tex] \:\:\: [/tex] Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dapat dituliskan sebagai berikut.
U1 = a
U2 = a + b
U3 = (a + b) + b = a + 2b
U4 = (a + 2b) + b = a + 3b
.........................................
Un = a + (n - 1) b
Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.
[tex] {\boxed{\tt{Un = a + (n - 1) b}}} [/tex]
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda
Un = suku ke-n
contoh:
1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, ...
Jawab:
a = 2
b = U2 - U1 = 5 - 2 = 3
Un = a + (n - 1)b
U9 = 2 + (9 - 1)3
U9 = 2 + (8)3
U9 = 2 + 24
U9 = 26
Jadi, suku ke-9 adalah 26.
2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:
a) suku pertama dan bedanya;
b) rumus suku ke-n;
c) suku ke-30.
Jawab:
a) suku pertama dan bedanya:
Un = a + (n - 1)b
Un = a + (10 - 1)b
48 = a + 9b ..... (1)
U15 = a + (15 - 1)b
68 = a + 14b ..... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
a + 14b = 68
a + 9b = 48
____________–
5b = 20 → b = 4
- - -
a + 9b = 48
a + 9(4) = 48
a + 36 = 48
a = 48 - 36
a = 12
Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.
b) Rumus suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b
Un = 12 + (n - 1)4
Un = 12 + 4n - 4
Un = 4n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.
c) Suku ke-30:
Un = 4n + 8
U30 = 4(30) + 8
U30 = 120 + 8 = 128
Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Rumus \: Jumlah \: Suku \:Ke−n: } [/tex]
[tex] {\boxed{\tt{S_{n} = \frac {n}{2} (2a + (n - 1) b)}}} [/tex]
[tex] {\boxed{\tt{S_{n} = \frac {n}{2} (a + U_{n})}}} [/tex]
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyaknya suku
b = beda
Sn = jumlah n suku pertama
contoh:
1) Tentukan jumlah 12 suku pertama dari barisan 6, 9, 12, 15, ...
Jawab:
a = U1 = 6
b = U2 - U1 = 9 - 6 = 3
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
S12 = 12/2 (2(6) + (12 - 1) 3)
S12 = 6 (12 + (11).3)
S12 = 6 (12 + 33)
S12 = 6 (45)
S12 = 270
Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan tersebut adalah 270.
[tex] \tt\color{ff0000}{≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Pertanyaan: } [/tex]
Diketahui barisan aritmatika 4, 8, 12, 16, ... suku ke- 10 adalah …
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Penyelesain: } [/tex]
diketahui:
barisan = 4, 8, 12, 16, ..., ...
barisan = U1, U2, U3, U4, ..., ...
[tex] \\ [/tex]
ditanya:
suku ke- 10 adalah …
[tex] \\ [/tex]
dijawab:
a = U1 = 4
b = U2 - U1 = 8 - 4 = 4
Un = a + (n - 1) b
[tex] U_{10} = 4 + (10 - 1) \times 4 [/tex]
[tex] U_{10} = 4 + (9) \times 4 [/tex]
[tex] U_{10} = 4 + 36 [/tex]
[tex] \bold{U_{10} = 40} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Jadi, suku ke- 10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 40.
[tex] \\ [/tex]
==========
[tex] \tt\color{ff0000}{S} \tt\color{ff7f00}{e} \tt\color{ffff00}{l} \tt\color{00ff00}{a} \tt\color{00ffff}{m}\tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{0000ff}{t} \: \tt\color{000080}{b} \tt\color{6f00ff}{e} \tt\color{8f00ff}{l} \tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{ffc0cb}{j} \tt\color{ff0000}{a} \tt\color{ff7f00}{r} \: \tt\color{000080} ya! {(◕ᴗ◕)} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Semoga \: membantu \: ya!} [/tex](ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧
[tex] {\boxed{\colorbox{lavender}{\colorbox{green}{\tt{༄answer᭄By: ✰harun002✰ ࿐}}}}} [/tex]
[tex] Rank : Jenius [/tex]
[answer.2.content]
